La matematica nell' hold'em a volte riveste un ruolo secondario; ci sono però delle situazioni in cui alcuni semplici calcoli sono necessari per effettuare valutazioni sulla scelta della mossa da fare. Questo articolo e' volto ad illustrare passo per passo come comportarsi in queste circostanze. Consigliamo una lettura attenta a tutti coloro che desiderano migliorare il loro gioco ed esplorarlo piu' a fondo. Tutti i grandi giocatori di Hold'em usano queste nozioni costantemente in ogni sessione di gioco.

PROBABILITA'.

Dire che una determinata carta ha il 13% della probabilita' di uscire significa che (in media) la carta in quesitione esce 13 volte ogni 100 tentativi.

Esempio:

In mano abbiamo su un board di

( 4/5 di colore ).

Supponiamo di voler calcolare la probabilita' di fare colore sul river. Si ragiona in questo modo: le carte sconosciute sono 46 (52 carte totali meno 4 sul tavolo meno 2 in mano) le carte di cuori rimaste sono 9 ( 13 carte di cuori totali meno 2 sul tavolo meno 2 in mano),la probabilità di fare colore e' di 9/46 ( per calcolare la probabilita' percentuale si divide 9 per 46 e si moltiplica il risultato per 100: (9/46)X100=20% )

ODDS.
Dire che un evento è 15 contro 1 sfavorito("15 to 1 odds" in inglese) significa che (in media),questo evento, non si presenta 15 volte per ogni volta che si presenta.
Nell'esempio precedente possiamo quindi esprimere lo stesso concetto dicendo che il colore e'
80 contro 20 sfavorito (4 contro 1 sfavorito, 4 to 1 odds)

Per passare dalle odds alla probabilita' si procede come segue:

- siano x gli odds ( nell'esempio precedente 4)

- si esegue il calcolo 100/(x+1)

- il risultato e' la probabilità percentuale(nell'esempio precedente si ha 100/(4+1)=20 quindi 4 to 1 odds corrisponde al 20% delle probabilita'

Per passare dalle probabilita' alle odds si procede come segue:

- sia y% la probabilità( nell'esempio precedente y=20)

- si esegue il calcolo (100-y)/y

- il risultato rappresenta le odds (nell'esempio precedente si ha (100-20)/20=4 quindi le odds sono 4 contro 1.

OUTS

In ITALIAPOKERCLUB definiamo OUT una singola carta la cui uscita aiuta la mano di un gicatore a diventare la mano migliore nel caso non lo sia, o a mantenerla tale nel caso lo sia gia'.

Esempio 1

giocatore 1:

giocatore 2:

flop:

.

Il giocatore 1 ha 5 outs: K, K, K, J, J; le altre carte rimaste nel mazzo(40) sono outs per il giocatore 2.

Esempio 2

giocatore 1:

giocatore 2:

giocatore 3:

flop:

giocatore 1: 7 outs, 6, 6, 6, 6, J, J, J (al tavolo il giocatore 1 contera' probabilmente 8 outs non conoscendo le carte degli avversari, ma in quel caso si parlera' di outs stimati.In questa sezione vogliamo soffermarci sul concetto di out piu' che sulle tecniche necessarie per valutare approssimativamente il numero di outs.Discuteremo la stima degli outs nei successivi articoli di questa serie)

giocatore 2: 0 outs

giocatore 3: 30 outs

POT ODDS

Supponiamo che nel piatto ci siano 60 € e che il nostro avversario scommetta 10 €. Per proseguire nella mano dobbiamo chiamare 10 € su un piatto di di 70 €. Si dice in questo caso che "il piatto offre 7 a 1 odds" (7 to 1 odds,in inglese) e se chiamiamo si dice che "prendiamo 7 a 1 pot odds" (7 to 1 pot odds, in inglese).

POT ODDS IMPLICITE.

Abbiamo visto prima che lo Pot Odds mettono in relazione la somma che si deve pagare per proseguire nella mano, col denaro contenuto nel piatto in quel momento.

Le POT ODDS IMPLICITE, invece, esprimono la relazione tra la somma che si deve pagare per proseguire nella mano e la SOMMA CHE C'E' NEL PIATTO NEL GIRO ATTUALE PIU' IL DENARO CHE PENSIAMO I NOSTRI AVVERSARI METTANO NEL PIATTO NEI GIRI SUCCESIVI.
Le Pot Odds Implicite sono un indicatore di quanto valga la pena procedere nella mano con punti marginali

Una situazione di gioco esemplificativa e' questa: sul turn nel piatto ci sono 100 € e il nostro unico avversario rimasto scommette100 €. Il piatto offre 2 a 1 (200 a 100) pot odds, ma, se noi chiamiamo i suoi 100 € con un punto mediocre e il river migliora la nostra mano ( facendoci chiudere ad esempio un colore all' asso), ci aspettiamo che il nostro avversario perda l' ulteriore somma di 600 €. E' come se sul turn avessimo pagato 100 € per avere la possibilita' (legando il colore di cui prima) di vincere 800 € alla fine della mano : i 200 € nel piatto sul turn più 600 € che il nostro avvesario ci aspettiamo paghi sul river per vedere il nostro colore. In questo caso le Pot Odds Implicite sul turn sono sono 8 a 1 (800 a 100).

Come vedremo più avanti, accade spesso in una partita di Hold' em che il piatto, ad un certo punto della mano, e' relativamente piccolo e potrebbe sembrare saggio passare piuttosto che chiamare se abbiamo un punto mediocre con scarse possibilità di miglioramento: il piatto è piccolo, perchè rischiare?
Tenendo presente però anche la possibilità che il nostro avversario ci "regali" molte chips se leghiamo un punto molto forte nel giro successivo (o nei giri succesivi), quel "saggio" fold diventerebbe ora un errore grave: il denaro nel piatto in questo momento più il denaro che riusciamo a strappare al nostro avversario se chiudiamo il nostro punto, giustifica un call.
E' chiaro che la valutazione del nostro avversario deve essere il più accurata possibile quando si cerca di determinare le Pot Odds Implicite. Se nell' esempio precedente una volta chiuso il colore e scommesso 600 € il nostro avversario ci sorprende facendo un bel fold, allora abbiamo commesso un grave errore di valutazione delle Pot Odds Implicite e abbiamo rischiato troppo per vincere non 800 € ma solo le 200 € che c'erano nel piatto sul turn.
Nel No-Limit Hold'em la valutazione delle pot odds implicite riveste un ruolo fondamentale, piu' che nel Limit Hold'em, poichè spesso si fa call con punti sicuramente perdenti sul momento e con basse probabilità di miglioramento perchè si stima che le Pot Odds Implicite siano altissime.

Fin ora abbiamo dato le definizioni e analizzato il significato dei termini OUTS, ODDS, POT ODDS, POT ODDS IMPLICITE. Siamo pronti per vedere come in pratica questi concetti possano aiutare a prendere delle decisioni che risulterebbero difficili se ci affidassimo solamente all' intuito. I seguenti esempi si riferiscono a mani realmente giocate nel LIMIT TEXAS HOLD'EM. Si fara' in seguito riferimento alla tabella 1 che riporta la probabilità (espressa in odds) di centrare un nostro out con una carta a venire o con due carte a venire in funzione del numero di outs.

* la terza colonna si riferisce al flop. Sul turn le odds sono leggermente più favorevoli essendoci una carta esposta in più. Questa variazione non e' comunque grande e la terza colonna puo' essere usata indistintamente quando si vogliano conoscere le odds sul flop quando si cerca un out sul turn, o sul turn quando si cerca un out sul river.

Esempio 1

30€/60€ Limit. Abbiamo

sullo small blind.

Un giocatore in media posizione e il bottone chiamano. Noi chiamiamo. Quattro giocatori al flop.
Flop:

.

Il giocatore in media posizione scommette e il bottone chiama. Il piatto e' di 180 € (6 small bets). Ci conviene chiamare?
In questo momento siamo molto probabilmente sfavoriti in quanto l' andamento delle scommesse suggerisce che almeno uno dei nostri avversari ha almeno una coppia piu' alta della nostra. Abbiamo 5 carte che migliorano la nostra mano : due 6 (per un tris) e tre 7 (per una doppia coppia). Supponiamo per semplicità in questo esempio che un tris o una doppia coppia siano sufficienti a farci vincere questa mano. Abbiamo quindi 5 OUTS.
Dalla tabella (che dovra' essere imparata a memoria) vediamo che con 5 outs siamo 8 contro 1 sfavoriti se decidiamo di vedere il turn (le odds sono 8 a 1). Ciò significa che se chiamiamo (per un costo di 30 €, cioe' una small bet) perderemo in media una small bet otto volte (8 small bets) e la nona volta vinceremo un piatto di 6 small bets ( le pot odds sono 6 a 1). Non conviene chiamare perchè 8 è maggiore di 6. La mossa giusta da fare qui è Fold.

Nota

Per favorire la comprensione si è scelto volutamente in questo primo esempio di considerare le pot odds invece delle pot odds implicite. D'altra parte, questa ipotesi non ci allontana di molto dalla realtà: è vero che qualora legassimo il nostro punto sul turn le pot odds implicite sarebbero maggiori di 6, ma dobbiamo considerare che spesso miglioreremo il nostro punto sul turn e perderemo da una doppia coppia superiore, da un set, da una scala sul river o da un colore sul river . L'ipotesi poco veritiera di considerare il miglioramento del nostro punto (da coppia a doppia coppia o tris) come vincente viene resa accettabile dall'ipotesi poco veritiera di considerare le pot odds implicite nulle. Nell'esempio che segue si effettuerà una stima più realistica degli outs e si ragionerà in termini di pot odds implicite e non di semplici pot odds.

Esempio 2

30€/60€ Limit. Abbiamo

sul big blind.

Il board è:

.

Il piatto è di 5 Big Bets ( 300 € ) e ci sono 4 giocatori attivi.
Lo Small Blind scommette. Tocca a noi. In questo momento sappiamo di non avere il punto migliore in quanto stimiamo che almeno uno dei nostri avversari abbia legato almeno una coppia d'assi. Prima di fare fold però valutiamo se un call e' conveniente.
In prima approssimazione possiamo stimare di avere 6 OUTS: quattro J per la scala e due Q per il tris. Tuttavia non sempre queste carte ci danno un punto vincente, ci sono molti modi in cui possiamo perdere la nostra mano anche trovando sul river una di queste carte. I nostri avversari potrebbero essere su un progetto di colore ad esempio ( si noti che il board contiene due fiori e due picche ) oppure potrebbero già aver legato la scala (con JK) o ancora i nostri avversari potrebbero legare un full ( con 33 per esempio ) se noi leghiamo il tris trovando un Q sul river. Quindi stimare 6 OUTS è improprio in questa situazione. Una stima piu' realistica degli outs la si ottiene supponendo che quando troviamo una delle nostre 6 carte sul river vinciamo circa 2 volte su 3. E' come se solo 4 delle nostre 6 carte ci facessero vincere. Sarebbe quindi più corretto considerare la nostra mano come avente 4 OUTS (i giocatori con più esperienza riescono a stimare meglio il numero di OUTS rispetto ai principianti. La accuratezza della stima degli outs aumenta con l' esperienza).
Stimato il numero di OUTS dalla tabella ricaviamo subito che la nostra probabilità di vittoria espressa in odds: 11 a 1 odds. Affinchè abbia senso un call bisogna che quando vinciamo, il piatto deve essere di almeno 11 volte la nostra chiamata cioe' le Pot odds implicite devono essere almeno 11 a 1. Le Pot Odds Implicite sono: 5 big bets nel piatto + 1 ulteriore big bet sul turn supponendo che almeno uno dei giocatori che parlano dopo di noi faccia call ( trascuriamo per semplicita' in questo esempio l' ipotesi di un rilancio sul turn) + possibilmente 1 Big Bet sul river nel caso legassimo il nostro punto = 7 Big Bets. Le pot odds implicite sono 7 a 1.
7 è minore di 11. Non conviene proseguire. La mossa corretta in questo caso e' fold.